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1. Bernoulli-Formel

Bernoulli-Formel

Bei einer n-stufigen Bernoulli-Kette mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p betrachtet man die Anzahl X der Erfolge. Die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge wird mit
P(X =k) bezeichnet und wie folgt berechnet:  

Dabei gibt der Binomialkoeffizient  


die Anzahl der Pfade mit genau k Erfolgen im n-stufigen Baumdiagramm der Bernoulli-Kette an.

 ist die Wahrscheinlichkeit für k Erfolge und n-k Misserfolge am Ende eines Pfades im Baumdiagramm.


Berechnung von P(X =k) mithilfe eines Rechnerbefehls: binomPdf(n, p, k)

Erklärvideo zur Bernoulli-Formel:

 

 

Steckbrief für ein Beispiel

  • Bernoulli-Kette der Länge 4
  • Trefferwahrscheinlichkeit 0,4
  • Wahrscheinlichkeit für einen Fehlschlag:
    1 -0,4 = 0,6
Berechnung der Wahrscheinlichkeit für genau 2 Treffer:
  • Anzahl der Pfade der Lange 4 mit genau 2 Treffern:

  • Wahrscheinlichkeit für jeden Pfad mit genau 2 Treffern:
  • Wahrscheinlichkeit für genau 2 Treffer:


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