1. Wahrscheinlichkeitsverteilung – Tabelle und Histogramm

a) Berechnen Sie für eine 5-stufige Bernoulli-Kette mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p = 2 die Binomialverteilung. Zeichnen Sie auch das zugehörige Histogramm.

b) Ermitteln Sie mithilfe Ihrer Ergebnisse aus a) die Wahrscheinlichkeit für

            (1) keinen Treffer;

            (2) mindestens einen Treffer;

            (3) höchstens einen Treffer.

Erläutern Sie, wie Sie vorgegangen sind.

 

2. Handynutzung im Auto

Angenommen, 30% der Autofahrer benutzen während der Fahrt widerrechtlich das Handy ohne Freisprechanlage und gefährden so sich und andere.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von zehn zufällig ausgewählten Autofahrern

a) genau fünf;

b) mehr als fünf das Handy während der Fahrt benutzen?

Schätzen Sie zunächst die gesuchten Wahrscheinlichkeiten mithilfe des Histogramms. Bestimmen Sie anschließend die gesuchten Wahrscheinlichkeiten rechnerisch.

 

3. Hochschulabschluss

In Deutschland beträgt der Anteil der Personen mit einem Hochschulabschluss 30%. Eine Zufallsstichprobe von sieben Personen wird erhoben.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Stichprobe genau drei Personen einen Hochschulabschluss haben?


4. Spielautomat

Bei einem Spielautomaten gewinnt man mit einer Wahrscheinlichkeit von 25%. Spieler A macht 10 Spiele und gewinnt davon 4.
Spieler B macht 20 Spiele und gewinnt davon 8.
Also haben beide Spieler 40% ihrer Spiele gewonnen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die beiden Ereignisse. Was stellen Sie fest?