Leon hat bei einem Test mit 5 Fragen seine Antworten zufällig angekreuzt. Er hat erfahren, dass er bei genau drei Fragen die richtige Antwort angekreuzt hat. Er weiß nur nicht welche. Er überlegt wie viele Möglichkeiten es dafür gibt:
„Ich wähle dazu aus den Zahlen von 1 bis 5 einfach 3 aus. Für die erste Zahl gibt es 5 Möglichkeiten, für die zweite Zahl nur noch 4, für die dritte Zahl nur noch 3. Also gibt es dafür insgesamt 5\cdot4\cdot3=60 Möglichkeiten.“ 


Seine Freundin Clara sagt: „Das stimmt nicht ganz, die Reihenfolge der Zahlen spielt hierbei keine Rolle. Es ist nämlich egal ob du z. B. 3,1,2 oder 1,2,3 betrachtest. Du musst also dein Ergebnis noch durch die Anzahl der Möglichkeiten dividieren, die es für die Anordnung von 3 verschiedenen Zahlen gibt.“
Leon überlegt: „Ich schreibe eine dreistellige Zahl aus drei verschiedenen Ziffern. Für die erste Ziffer gibt es 3 Möglichkeiten, für die zweite Ziffer nur noch 2 und für die dritte Ziffer nur noch eine. Das sind also insgesamt 3\cdot2\cdot1=6 Möglichkeiten. Also gibt es insgesamt \frac{5\cdot4\cdot3}{3\cdot2\cdot1}=10 Möglichkeiten, aus den 5 Fragen zufällig drei richtig zu beantworten.“