4 Basiswissen Binomialverteilung
1. Bernoulli-Formel
Bernoulli-Formel
Bei einer n-stufigen Bernoulli-Kette mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p betrachtet man die Anzahl X der Erfolge. Die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge wird mitP(X =k) bezeichnet und wie folgt berechnet:
Dabei gibt der Binomialkoeffizient
die Anzahl der Pfade mit genau k Erfolgen im
n-stufigen Baumdiagramm der Bernoulli-Kette an.
ist die
Wahrscheinlichkeit für k Erfolge und n-k Misserfolge am Ende eines Pfades im
Baumdiagramm.
Berechnung von P(X =k) mithilfe eines Rechnerbefehls: binomPdf(n, p, k)
Erklärvideo zur Bernoulli-Formel:
Steckbrief für ein Beispiel
- Bernoulli-Kette der Länge 4
- Trefferwahrscheinlichkeit 0,4
- Wahrscheinlichkeit für einen Fehlschlag:
1 -0,4 = 0,6
Berechnung der Wahrscheinlichkeit für genau 2 Treffer:
- Anzahl der Pfade der Lange 4 mit genau 2 Treffern:
- Wahrscheinlichkeit für jeden Pfad mit genau 2 Treffern:
- Wahrscheinlichkeit für genau 2 Treffer:
